含絕對值不等式的解法 含絕對值的不等式公式

教學目標

(一)教學知識點

1.掌握|x|>a與|x|<a(a>0)型不等式的解法。

2.|ax+b|>c 與|ax+b|<c(c>0)型不等式的解法。

(二)能力訓練要求

1.通過不等式的求解,加強學生的運算能力。

2.提高學生在解決問題中運用整體代換的能力。

教學重點

|ax+b|>c 與|ax+b|<c(c>0)型不等式的解法。

教學難點

如何去掉絕對值不等式中的不等式符號,將其轉化成已會解的不等式。

授課方式:講授式

教學過程:

教學過程及時間分配

主 要 教 學 內 容

教學方法的運用

引入新課階段(約7分鐘)

我們來看第一組問題:(復習鞏固初中知識)

1.不等式的基本性質有哪些?

2.絕對值的定義及其幾何意義是什么?

3.

--_

+

平常吃的罐頭上面總有這樣的標注250克15,這就表示固體物實際重量與所標注數相差不能超過15克,如何表達實際數與所標注數的關系?

在學生回答完后給與準確回答及強調

解答:

(1)不等式的基本性質:

若a>b,則a+c>b+c

若a>b 且c>0則ac>bc

若a>b 且c<0則ac<bc

這些是初中學過的內容,是解決不等式的基礎,必須熟練掌握

(2)

aa≥0

-aa<0

絕對值定義|a|={

絕對值的定義是用分類討論思想定義的,他可以用來去掉絕對值的符號。

(3)實數a的絕對值表示在數軸上所對應點A到原點的距離。

(4)

x-250≤15

x-250≥-15

對于問題3,依條件列出{

進而利用絕對值定義及其幾何意義將其表述成|x-250|≤15,即一個含絕對值的不等式。

(讓學生通過對舊知識的思考從中發現新問題,同時使學生理解理論和實際的關系,明白學習含絕對值的不等式的解法的必要性)

以提問形式復習舊知識,引出新問題

新課教學(約25分鐘)

我們來看問二題:

1.解方程|x|=2?|x|=2的幾何意義是什么?

2.能表述|x|>2,|x|<2的幾何意義嗎?其解集是什么?

3.請試著歸納出一般情況下 |x|>a,|x|<a(a>o)的幾何意義及解集。

每道題都請同學思考做答,教師作總結并給出正確答案

解答:

1.|x|=2的幾何意義是到原點的距離等于2的點,解是x=2,-2

2.|x|>2的幾何意義是到原點的距離大于2的點,

其解集是﹛x|x>2或x<-2﹜

|x|<2的幾何意義是到原點的距離小于2的點,

其解集是﹛x|-2<x<2﹜

3.根據上一問題可得到

|x|>a的幾何意義是到原點的距離大于a的點,

其解集是﹛x|x>a或x<-a﹜

|x|<a的幾何意義是到原點的距離小于2的點,

其解集是﹛x|-a<x<a﹜

問題三:

1.以上結論中的x能否用代數式替換,如5x+2、3x-1、x-1000等?

2.解不等式|x-6|>0,|x-5|<0

3.能否歸納|ax+b|>c與|ax+b|<c(c>0)型不等式的解法?

上述問題學生能夠從代數角度理解“x”代表代數式,并能聯系下題中的例子,例如:|ax+b|可換成下題中x-6,這時c就換成0不等號不變

提醒學生借助數學中的整體代換,解不等式|x-6|>0,|x-5|<0并求出其解集

接下來請學生由特殊到一般歸納出|ax+b|>c與|ax+b|<c(c>0)型不等式的解法。最后教師糾正并總結給出準確答案:

|ax+b|>c(c>0)的解法是:先化不等式組ax+b>c 或ax+b<-c,再由不等式的性質求出原不等式的解集。

|ax+b|<c(c>0) 的解法是:先化不等式組 -c<ax+b<c,再由不等式的性質求出原不等式的解集。

例題分析

例1解不等式|3x-5|≤7

解:由|3x-5|≤7,(符合上面第一種含絕對值的不等式,根據其解法)得-7≤3x-5≤7

不等式各邊都加5,得

-2≤3 x≤12

不等式各邊都除以3,得

-2/3≤x≤4

所以原不等式解集為{x|-2/3≤x≤4}

例2解不等式|2x-3|>4

解:由|2x-3|>4(符合上面第二種含絕對值的不等式,根據其解法)得2x-3>4 或 2x-3<-4

分別解之,得

x>7/2 或 x<-1/2

所以原不等式解集為{x| x>7/2 或 x<-1/2}

例3解不等式|1-2x|<5(找兩名學生上黑板做)

本題有兩種做法可提醒學生分別用兩種做法做出

解法一:由原不等式可得

-5<1-2x<5

由不等式的性質解得

-2<x<3

所以原不等式解集為{x|-5/2<x<11/2}

解法二:原不等式可化成 |2x-1|<5

-5<2x-1<5

由不等式的性質解得

-2<x<3

給同學分析以上兩種做法得出結論

【注】我們在解|ax+b|>c與|ax+b|<c(c>0)型不等式的時候,一定要注意a的正負。當a 為負數時,可先把a 化成正數再求解。

類比舊知識,提出新問題,通過教師提出問題、學生解答問題逐步幫助學生推出解含絕對值不等式的方法并且歸納出來

通過啟發學生,盡量讓學生自己歸納出解法,鍛煉學生的總結概括能力并加深學生對該知識點的理解

講解例題,通過這兩道例題的分析,讓學生能夠熟悉并總結出解含絕對值不等式的方法步驟

含絕對值不等式的解法 含絕對值的不等式公式

課堂練習

約10分

課本15頁1、2題

1、解下列不等式

(1)|x-4|≤9

解:由原不等式可得

-9≤x-4≤9

由不等式的性質解得

-5≤x≤13

所以原不等式解集為{x|-5≤x≤13}

(2)|3x-3|≥15

解:由原不等式可得

3x-3≥153x-3≤-15

由不等式的性質解得

x≥6 或 x≤-4

所以原不等式解集為{x| x≥6 或 x≤-4}

2.解下列不等式

(1)2|2x+1|-4≥0

由原不等式可得

2x+1≥22x+1≤-2

由不等式的性質解得

x≥1/2或 x≤-3/2

所以原不等式解集為{x| x≥1/2或 x≤-3/2}

(2)|1-4x|≤2

由原不等式可得

-2≤4x-1≤2

由不等式的性質解得

-3/2≤x≤1/4

所以原不等式解集為{x|-3/2≤x≤1/4}

讓全體同學在練習本上做,教師巡視,并請幾位同學上黑板作,將普遍存在的錯誤給予講解,使學生進一步掌握含絕對值不等式的解法

小結

作業

約3分

一、課時小結

1.絕對值的不等式解法關鍵是想辦法去掉絕對值符號。

2.重點要理解絕對值不等式的幾何意義。

二、課后作業

習題冊第4頁1,2,3

教師總結并布置課后作業

  

愛華網本文地址 » http://www.gxjdsy.tw/a/25101015/261090.html

更多閱讀

經濟補償金的計算方法 經濟賠償金的計算公式

一、一般勞動者經濟補償金計算方法。《勞動合同法》第47條第1款規定的計算方法就是針對一般勞動者的,即經濟補償按照勞動者在本單位工作的年限,每滿1年支付1個月工資的標準向勞動者支付。6個月以上不滿1年的,按1年計算;不滿6個月的,按半

MC34063芯片設計的計算公式及應用講解 34063芯片

在論壇經常看到有人在應用MC34063的時候會遇到這樣那樣的問題,特別的電路中的參數計算上很是不太明了,我會陸續貼上一些相關的計算公式及相關應用數據,歡迎大家參與討論。外圍元件標稱含義和它們取值的計算公式:Vout(輸出電壓)=1.25V(1+R

動態市盈率的完整公式 市盈率計算公式

動態市盈率的完整公式是:收盤價*目前總股本/去年公司凈利潤/預期增長率。.市盈率(Price to Earnings Ratio,簡稱P/E)。這正是世界各國通用的“市盈率”指標,它是投資者最流行、最常見的分析工具。市盈率的計算口徑有兩個:(1)采用現行股價除

72、115法則、復利、定投復利的計算公式 定投復利計算公式

計算復利的數學公式:年收益是x%,那N年以后的收益是(1+x%)^N。用excel可以自動計算,公式是:=power(1.08,n),1.08是1+年增長,n是年數。簡單的估算方式:72法則-用來計算在給定年收益的情況下,約需要多少年投資才會翻倍。舉例說明:比如年收益是5%,

聲明:《含絕對值不等式的解法 含絕對值的不等式公式》為網友人生幾時有分享!如侵犯到您的合法權益請聯系我們刪除

久久天天发3d心水论坛